TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

 

Las transformaciones geométricas son llamadas también operaciones o movimientos, que nos permiten crear otra figura homologa o congruente a la original, estas transformaciones también se conocen como isometrías (iso significa “igual” y metría significa “medida”).

Para realizar las transformaciones geométricas utilizamos el software Geo Gebra, ya que nos permite realizar actividades más completas en cuanto a movimiento, color, forma y poder publicar nuestros trabajos como los que realizamos sobre reflexión, traslación, homotecia y rotación.

La reflexión es voltear una imagen con respecto a una línea, lo que nos indica que la figura poligonal en ambos lados de la línea de reflexión siempre va a coincidir sus pontos o vértices, así como sus lados los que se ven en sentido opuesto pero siempre son iguales, en una reflexión se conservan:

•         Longitudes
•          Ángulos
•          Áreas
•          formas
•          Los vértices de una figura y de su figura imagen están en sentido contrario

La traslación es mover sin girar, ni cambiar el tamaño, solo mover a la figura poligonal de un plano a otro, otra forma de verlo es de un punto a otro, estas figuras no giran en ningún sentido o dirección, no cambian de tamaño o forma, solo se mueven, en una traslación se conservan:

•          La orientación
•          Las longitudes
•          Los ángulos
•          Los puntos medios de los segmentos
•          Las áreas
•          Dos rectas perpendiculares tendrán como imagen otras dos rectas perpendiculares

La homotecia hace referencia a que una figura poligonal se hace más grande o más pequeña pero es siempre semejante, para la homotecia es necesario tener un punto fijo desde donde se realizara la homotecia y que se llama centro de la transformación, también se necesita un factor escalar por el cual se multiplicaran las distancias, algunas de las propiedades de la homotecia son:

·         el alineamiento: las imágenes de puntos alineados son alineados.

·         La imagen de una línea es otra línea paralela a la original.

·         el paralelismo: dos líneas paralelas tienen imágenes paralelas.

·         los ángulos orientados son conservados, en particular los ángulos rectos. Es obvio en la figura.

·         k = - 1 corresponde a la simetría de centro C que es la rotación alrededor de C de ángulo π radianes (180º).

·         |k| > 1 implica una ampliación de la figura.

·         |k| < 1 implica una reducción.

·         k < 0, la homotecia se puede expresara como la composición de una simetría con una homotecia de razón |k|, ambas de igual centro. que la homotecia original.

La rotación de una figura poligonal es girar alrededor de un punto llamado centro de rotación, sin cambiar de tamaño, pero si cambia su orientación y posición con respecto a su centro de rotación, algunas de las propiedades son:

·         La medida de cuanto giramos es el ángulo de rotación

·         Si la rotación se hace en sentido contrario a las manecillas del reloj, el ángulo de rotación es positivo

·         Si la rotación se hace en sentido a las manecillas del reloj, el ángulo de rotación es negativo

·         Al hacer una rotación de 360°, volvemos a la posición de la figura original

Para concluir, las transformaciones se clasifican de acuerdo con la forma del polígono homologo con respecto al original en:

•        Isométricas (iso “igual” y métria “medida”).- el polígono homologo conserva las dimensiones y ángulos, estos son la reflexión, rotación y traslación.
•   Isomórficas (iso “igual” y mórfos “forma”).- el polígono homologo conserva la forma y los ángulos, existe proporcionalidad entre las dimensiones del polígono homologo con el original, una de ellas es la homotecia.