lunes, 13 de mayo de 2013
miércoles, 8 de mayo de 2013
FRACTALES CON KIRIGAMI
La
geometría fractal realizada con la técnica del kirigami, nos genera una serie repetida
de formas que se obtiene al realizar cortes y dobleces en una hoja de papel o cartulina,
para posteriormente orientar estos en sentidos opuestos y determinar la figura que
deseamos. Tal como es el caso de las dos tarjetas fractales que muestro en las imágenes,
las cuales son limitadas por el tamaño de la hoja pero que dicha serie puede ser
infinita, tomando en cuenta el material con que se realice.
domingo, 28 de abril de 2013
REFLEXIÓN
Durante
la clase pasada, trabajamos nuevamente con el turtle art y despejamos algunas
dudas que se presentaron al realizar las actividades del manual, particularmente
las dudas fueron en la organización de los comandos, como es una herramienta de
programación, nos permite hacer diseños con una tortuga la cual se mueve en
base a los desplazamientos que se organicen en la secuencia del programa,
finalmente este software es útil para aprender mediante prueba – error y que nos
permite desarrollar las habilidades metacognitivas al poner en práctica procesos
de autocorrección.
Al pasar a otra actividad, me di cuenta que mi percepción
sobre la geometría es tan reducida, que no veo más allá de dos dimensiones,
olvidando que existe la geometría elíptica, la hiperbólica y la fractal, en
donde esta última, es una figura que me sorprende por la secuencia repetitiva e
infinita que se genera con el movimiento hacia el interior de esta imagen
fragmentada o irregular a diferentes escalas. El término fractal deriva del
latín “fractus” que significa quebrado o fracturado, fue propuesto por el
matemático Benoit Mandelbrot en 1975.
Un objeto
geométrico fractal tiene las siguientes características:
·
Es
irregular (No puede ser descrito en términos geométricos tradicionales)
·
Es
autosimilar (Es echa de copias más pequeñas de la misma figura)
La geometría
fractal se encuentra en la naturaleza como: en las nubes, las montañas, el sistema
circulatorio, las líneas costeras y en los copos de nieve, estas formas son aproximadas
a los fractales ideales que tienen detalles infinitos, en el mundo real tienen límites.
Como es el caso del triángulo que realizamos y fuimos dividiendo en triángulos más
pequeños, la serie de formas que obtuvimos se aproxima a una representación límite
que corresponde a un conjunto fractal tal como lo realizo el matemático Waclaw Sierpinski
quien construyo su triángulo y un año después su alfombra.
Construcción de la alfombra
de Sierpinski
REFERENCIAS
viernes, 19 de abril de 2013
martes, 16 de abril de 2013
REFLEXIÓN
Me
parece interesante el hexágono que realizamos en clase y la forma tan
particular que tiene al girar esta figura plana e ir cambiando su posición sin
perder su forma, de igual manera al ver el video y la forma tan practica en que
realizan los polígonos de papel tomando una tira, y poder hacer esta encantadora
forma geométrica que se puede girar completamente, dicha demostración de movimiento
queda clara al ir pintando los lados del polígono, de igual forma al realiza
las dos tiras de Moebius, una se unió haciendo coincidir los lados y sentido, en
la otra tira se hizo un giro para posteriormente unir esta, se trazo una línea
recta en el interior de la tiras unidas para poder ver que en la que se unió
sin girar la tira la línea queda perfectamente bien definida en el interior de esta
y en la que se unión con un giro, al trazar la línea, esta se prolonga por todo
el largo de dicha tira, lo interesante de esto fue, que al dividir a estas
tiras por la línea que trazamos una quedo dividida en dos partes y la otra se
dividió en una tira mas grande, por el giro que se le realizo antes de unirla, al
escuchar la anécdota de Dido, de cómo abarco la mayor extensión posible de tierra
al cortar en pequeñas tiras el interior de la piel, me sorprendió mucho, el poder demostrar en la clase este hecho con
la hoja de papel, fue aun más interesante.
En la
actividad en que los compañeros se ataron, fue una dinámica de razonamiento
lógico, que realmente demuestra como hay soluciones aparentemente tan simples,
pero que conlleva a tener una visión más allá del problema, adentrarnos un poco
en la topología matemática sobre la las soluciones posible o a las
demostraciones sobre problemas que parten de una deducción y que es llamada
teoría de nudos, otro de los puntos interesantes, fue aprender sobre el planteamiento
y la posible solución de los puentes de Konigsberg tal como lo realizo Euler en
sus estudios.
Finalmente
conocer un nuevo software, aplicado directamente a la geometría, tan sencillo y
que como todo relacionado a la tecnología es cuestión de práctica, me permite
tener más herramientas enfocadas con las TIC para tener clases más interactivas
ante grupo y poder dar un enfoque más atractivo de las matemáticas para los alumnos,
me parece interesante, solo queda practicar más, para poder diseñar actividades
enfocadas en las clases y poder obtener una motivación y resultados de
aprendizaje significativos.
domingo, 7 de abril de 2013
viernes, 5 de abril de 2013
TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
Las transformaciones geométricas son llamadas también operaciones o
movimientos, que nos permiten crear otra figura homologa o congruente a la
original, estas transformaciones también se conocen como isometrías (iso
significa “igual” y metría significa “medida”).
Para realizar las transformaciones geométricas utilizamos el software Geo
Gebra, ya que nos permite realizar actividades más completas en cuanto a
movimiento, color, forma y poder publicar nuestros trabajos como los que
realizamos sobre reflexión, traslación, homotecia y rotación.
La reflexión es voltear una imagen con respecto a una línea, lo que nos
indica que la figura poligonal en ambos lados de la línea de reflexión siempre
va a coincidir sus pontos o vértices, así como sus lados los que se ven en
sentido opuesto pero siempre son iguales, en una reflexión se conservan:
- Longitudes
- Ángulos
- Áreas
- formas
- Los vértices de una figura y de su figura imagen están en sentido contrario
La traslación es mover sin girar, ni cambiar el tamaño, solo mover a la
figura poligonal de un plano a otro, otra forma de verlo es de un punto a otro,
estas figuras no giran en ningún sentido o dirección, no cambian de tamaño o
forma, solo se mueven, en una traslación se conservan:
- La orientación
- Las longitudes
- Los ángulos
- Los puntos medios de los segmentos
- Las áreas
- Dos rectas perpendiculares tendrán como imagen otras dos rectas perpendiculares
La homotecia hace referencia a que una figura poligonal se hace más
grande o más pequeña pero es siempre semejante, para la homotecia es necesario
tener un punto fijo desde donde se realizara la homotecia y que se llama centro
de la transformación, también se necesita un factor escalar por el cual se
multiplicaran las distancias, algunas de las propiedades de la homotecia son:
·
el alineamiento: las imágenes de puntos alineados son alineados.
·
La imagen de una línea es otra línea paralela a la original.
·
el paralelismo: dos líneas paralelas tienen imágenes paralelas.
·
los ángulos orientados son conservados, en particular los ángulos
rectos. Es obvio en la figura.
·
k = - 1 corresponde a la simetría de centro C que es la rotación
alrededor de C de ángulo π radianes (180º).
·
|k| > 1 implica una ampliación de la figura.
·
|k| < 1 implica una reducción.
·
k < 0, la homotecia se puede expresara como la composición de una
simetría con una homotecia de razón |k|, ambas de igual centro. que la
homotecia original.
La rotación de una figura poligonal es girar alrededor de un punto
llamado centro de rotación, sin cambiar de tamaño, pero si cambia su
orientación y posición con respecto a su centro de rotación, algunas de las
propiedades son:
·
La medida de cuanto giramos es el ángulo de rotación
·
Si la rotación se hace en sentido contrario a las manecillas del reloj,
el ángulo de rotación es positivo
·
Si la rotación se hace en sentido a las manecillas del reloj, el ángulo
de rotación es negativo
·
Al hacer una rotación de 360°, volvemos a la posición de la figura
original
Para concluir, las transformaciones se clasifican de acuerdo con la
forma del polígono homologo con respecto al original en:
- Isométricas (iso “igual” y métria “medida”).- el polígono homologo conserva las dimensiones y ángulos, estos son la reflexión, rotación y traslación.
- Isomórficas (iso “igual” y mórfos “forma”).- el polígono homologo conserva la forma y los ángulos, existe proporcionalidad entre las dimensiones del polígono homologo con el original, una de ellas es la homotecia.
RAZÓN DORADA
La razón dorada se trata de un número algebraico
con decimales infinitos no periódicos y por lo tanto se le considera como un
número irracional (1.6180339887488948……), el cual posee muchas propiedades y
fue descubierto en la antigüedad como una relación de medida o proporción de un
segmento de recta, lo que pude comprobar en clase y es sorprendente la relación
que existe entre dos medidas y como están en proporción una con otra, me parece
interesante como realizamos el compás dorado, partiendo de un segmento dado y
realizando un triángulo para obtener una medida y lograr el punto de unión
entre las dos reglillas y poder conseguir el compás. Las distancias que
obtuvimos al medir nuestros rostros, cuerpo, calculadora, etc. y poder ver la
relación de distancia que hay en cada cosa, es realmente extraordinario y nunca
hubiera considerado que existiera tal relación y que este utensilio esta
directamente ligado al la razón dorada de una forma práctica sin tomar en
cuenta el algoritmo matemático que se defina en dicha razón o también llamada
razón extrema y media, razón áurea, media áurea, proporción áurea y divina
proporción, está es representada por la letra griega minúscula “φ” (fi) o mayúscula
ϕ, y se llamo así en honor al escultor Fidias quien fue considerado el más
famoso de los escultores de la antigua Grecia además de tener experiencia en
grabado, repujado, y pintura.
El número áureo lo podemos encontrar en la
naturaleza y lo podemos ver en la disposición de los pétalos en las flores, la
cantidad de espirales de una piña, la distancia entre el ombligo y la planta de
los pies de una persona con relación a su altura, en las espirales del interior
de un caracol, en un girasol etc. al realizar una espiral del numero áureo o
número de fibonacci, en Geo Gebra fue realmente fácil y me pude dar cuenta que
esta relación es infinita y el área de los cuadrados que trazamos para realizar
esta espiral es cada vez mayor, al terminar esta espiral la podemos utilizar
para determinar la razón dorada en imagines u objetos.
REFLEXIÓN
Me es interesante en la clase y algo que me agrada, son las actividades que
realizamos con respecto a cada tema y esa forma práctica de ver la geometría, al
realizar el compás dorado es interesante como a partir de una unidad de medida
es posible calcular esta razón en un punto de unión entre dos reglillas y
obtener así este instrumento de medida con una aplicación práctica, que permite
ver la relación de distancia en un objeto o una imagen, se puede comprobar la
relación de medida entre la distancia que hay del ombligo hacia la cabeza y del
ombligo hacia la planta de los pies de una persona con relación al compás dorado.
Al ver la relación del compás con la espiral de Fibonacci, me queda claro que
esta espiral tiene propiedades interesantes y que se encuentra en la naturaleza
pero que pasa desapercibida a nuestro ojos.
Otra de las
actividades que es muy interesante, fue como realizamos la espiral de forma
rápida y fácil considerando que esto nos lo permite el software del Geo Gebra,
pero nos permite ver el proceso para realizar dicha espiral la cual es infinita
y tan perfecta ya que parte de la formación de puros cuadrados en sentido anti
horario, y al igual que el compás esta espiral nos permite ver la razón dorada
en la cara de las persona, en la catedral de puebla, el Partenón, etc. muy
interesante.
El manejo del Geo
Gebra en cada clase va siendo más interesante, ya que las actividades que
realizamos son más completas en cuanto a movimiento, color, forma y la
publicación, al conceptualizar reflexión, rotación, traslación y homotecia con
el Geo Gebra es una nueva forma de ver el aprendizaje, ya que es más claro ver
estos conceptos de forma dimensional y con movimiento, que solo leer una
definición o ver solo una imagen, esta herramienta nos permite descubrir otra forma de aprender geometría.
martes, 19 de marzo de 2013
UN POCO DE GEOMETRÍA
El mundo está lleno de formas geométricas y en particular la capital
de Puebla, el centro de esta ciudad nos muestra un sin fin de objetos y lugares
con sugerencias geométricas. Sólo se precisa una mirada matemática que la descubra.
Todo lo que nos rodea pasa desapercibido, sin darnos cuenta
que nuestro entorno se fundamenta sobre las matemáticas, y en particular sobre la
geometría, nuestra vida cotidiana está inmersa en un mundo geométrico, el que
pareciera no estar o existir.
Las geometría esta en todos los lugares y es:
Interesante
Práctica
Espectacular
Inteligente
Alineada
Encantadora
Útil
Restrictiva
Utilizada
Divertida
Llamativa
Colonial
Curiosa
Perfecta
Sorprendente
Fashion
Cultural
Para todos
Informativa
Creativa
Correcta
Curiosa
Natural
Decorativa
Diseño
Detallada
Sin palabras
Bella
Artesanal
Moderna
Cuidadosa
Aplicada
Cómoda e inteligente
Dedicada
Simpática
De uso
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